Questão 53 — Números Complexos — Forma Trigonométrica (Matemática) — Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR) · Comando da Aeronáutica

Matemática Números Complexos — Forma Trigonométrica

Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR)

Comando da Aeronáutica · CFS-B 1-2/2015 — Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes · Caderno Código da prova 10

Gabarito disponível

Seja z = √3(cos 20° + i.sen20°) um número complexo na forma trigonométrica. Assim, z² é igual a

Selecione uma alternativa A) 3(cos 20° + i.sen20°). B) 3(cos 40° + i.sen 40°). C) 2√3(cos 20° + i.sen20°). D) 2√3(cos 40° + i.sen40°).

Resolução comentada

Potência de complexo na forma trigonométrica (De Moivre).

zⁿ = ρⁿ(cos nθ + i·sen nθ). Com n = 2, ρ² = (√3)² = 3 e o ângulo vira 40°. Logo z² = 3(cos 40° + i·sen 40°).

A) Errada: não dobra o ângulo nem eleva o módulo. C) e D) Erradas: o módulo foi multiplicado por 2 em vez de elevado ao quadrado.

Referência: 1ª fórmula de De Moivre.

Resolução comentada do VaiConcursos.

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Gabarito: B

Fonte: Gabarito preliminar: Gabarito Oficial — alternativa destacada em vermelho na questão 53