Gabarito disponível
Considere p ∈ ℝ*₊ e a equação √(x − p) − √p + √(2x − p) = 0 na variável x.
Sobre o conjunto solução dessa equação, pode-se afirmar que
Sobre o conjunto solução dessa equação, pode-se afirmar que
Resolução comentada
A única solução é x = p, que é positivo.
A equação equivale a √(x−p) + √(2x−p) = √p, com x ≥ p. O lado esquerdo é crescente em x, então há no máximo uma solução. Em x = p dá 0 + √p = √p, logo x = p é a única raiz e é positiva.
Análise das alternativas
B) Há solução. C) Só há uma. D) Não há duas raízes. A) Correta.
Referência: Equações irracionais.
Resolução comentada do VaiConcursos.