Gabarito disponível
Considere o polinômio p(x)=x⁶-2x⁵+2x⁴-4x³+x²-2x. Sobre as raízes de p(x)=0, podemos afirmar que
Resolução comentada
Há apenas duas raízes reais distintas (0 e 2).
Fatorando: p(x) = x(x⁵ − 2x⁴ + 2x³ − 4x² + x − 2) = x(x − 2)(x² + 1)². As raízes são 0, 2 e ±i (cada uma dupla), portanto só há duas raízes reais, 0 e 2, distintas entre si.
Análise das alternativas
A e B: afirmam quatro raízes reais, mas as outras quatro raízes são complexas. C: há duas reais, não uma. D: as duas reais são diferentes, não iguais.
Referência: Polinômios: fatoração e raízes.
Resolução comentada do VaiConcursos.