Gabarito disponível
Em uma refinaria de petróleo, quando o reservatório de gasolina estava completamente cheio, ocorreu um grande vazamento provocado por uma rachadura em sua base. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avaria, o volume V de gasolina restante no reservatório (em quilolitro) em função do tempo t (em hora) podia ser calculado pela lei:
V(t) = −2t² − 8t + 120 .
I. após 3 horas da ocorrência da avaria restariam 68 quilolitros no reservatório.
II. a capacidade do reservatório era de 120 quilolitros.
III. o reservatório se esvaziaria por completo após 6 horas da ocorrência da avaria.
IV. para conseguir salvar pelo menos 80% da gasolina do reservatório, os técnicos deveriam realizar o conserto em até 2 horas após a ocorrência da avaria.
Pode-se afirmar corretamente que
V(t) = −2t² − 8t + 120 .
I. após 3 horas da ocorrência da avaria restariam 68 quilolitros no reservatório.
II. a capacidade do reservatório era de 120 quilolitros.
III. o reservatório se esvaziaria por completo após 6 horas da ocorrência da avaria.
IV. para conseguir salvar pelo menos 80% da gasolina do reservatório, os técnicos deveriam realizar o conserto em até 2 horas após a ocorrência da avaria.
Pode-se afirmar corretamente que
Resolução comentada
Analisar V(t) = −2t² − 8t + 120 em quatro afirmativas.
I é falsa: V(3) = −18 − 24 + 120 = 78, e não 68. II é verdadeira: V(0) = 120, o reservatório estava cheio. III é verdadeira: −2t² − 8t + 120 = 0 dá t² + 4t − 60 = 0, e t = 6. IV é verdadeira: 80% de 120 é 96, e V(t) = 96 dá t² + 4t − 12 = 0, ou seja, t = 2. Só uma é falsa.
Análise das alternativas
A, B e C estão erradas porque três afirmativas são verdadeiras. E está errada porque a I é falsa. D está correta.
Referência: Função quadrática: raízes e valor numérico.
Resolução comentada do VaiConcursos.