Gabarito disponível
Dada a equação 1/(√(x + 2) + √(x + 1)) = 2, com x ≠ - 2 e x ≠ - 1 podemos afirmar que x, em IR:
Resolução comentada
Equação irracional com radicais cuja solução não existe nos reais.
Sejam a = √(x+2) e b = √(x+1). Como (a−b)(a+b) = 1, tem-se 1/(a+b) = a−b. A equação fica a−b = 2, e daí a+b = 1/2. Resolvendo o sistema, a = 5/4 e b = −3/4, o que é impossível, pois uma raiz quadrada não é negativa. Logo não há x real que satisfaça a equação.
Análise das alternativas
B, C e D supõem que existe um x real que verifica a equação, o que não ocorre. Por isso só A está correta.
Referência: Equações irracionais; racionalização de denominadores.
Resolução comentada do VaiConcursos.