Gabarito disponível
Ao calcularmos os pontos de intersecção entre duas funções, estamos simplesmente calculando os valores para x e y que satisfazem simultaneamente as duas funções. Dados os pontos M e N, pertencentes, respectivamente, às funções f(x) = 2x² +1 e g(x) = -x² + 4x – 3, o menor comprimento possível do segmento MN, paralelo ao eixo y, é:
Resolução comentada
Menor distância vertical entre duas parábolas.
O segmento MN paralelo ao eixo y tem comprimento |f(x) − g(x)| = |3x² − 4x + 4|. O discriminante é negativo, então a expressão é sempre positiva. O mínimo ocorre em x = 2/3 e vale 3·(4/9) − 8/3 + 4 = 8/3.
Análise das alternativas
Os demais valores (13/8, 3/8, 8/13, 5/3) não resultam do vértice da parábola 3x² − 4x + 4, cujo mínimo é 8/3.
Referência: Função quadrática — vértice
Resolução comentada do VaiConcursos.