Gabarito disponível
Uma vinícola em Bento Gonçalves – RS vende, mensalmente, “x” unidades do vinho tinto Cabernet Sauvignon. Suponha que:
I. o modelo matemático que representa a receita obtida com as vendas é dado por: R (x) = - 2x² + 24x - 40;
II. o custo da produção é dado por C (x) = -x² + 5x +20
Sabendo-se que o lucro é a diferença entre a receita e o custo obtido na produção, determine o intervalo que expressa a quantidade de vinhos vendidos para que a vinícola obtenha lucro.
I. o modelo matemático que representa a receita obtida com as vendas é dado por: R (x) = - 2x² + 24x - 40;
II. o custo da produção é dado por C (x) = -x² + 5x +20
Sabendo-se que o lucro é a diferença entre a receita e o custo obtido na produção, determine o intervalo que expressa a quantidade de vinhos vendidos para que a vinícola obtenha lucro.
Resolução comentada
Lucro L = R - C e resolver L > 0.
L(x) = (-2x² + 24x - 40) - (-x² + 5x + 20) = -x² + 19x - 60. Para L > 0, x² - 19x + 60 < 0. As raízes são 4 e 15, e a parábola é aberta para cima, então a desigualdade vale entre as raízes: 4 < x < 15.
Análise das alternativas
A, B, C e D trazem intervalos cujos extremos não são as raízes 4 e 15 do polinômio do lucro.
Referência: Inequação do 2º grau; função lucro.
Resolução comentada do VaiConcursos.