Gabarito disponível
O lugar geométrico dos pontos (a, b) ∈ ℝ² tais que a equação, em z ∈ ℂ,
z² + z + 2 − (a + ib) = 0
possua uma raiz puramente imaginária é
z² + z + 2 − (a + ib) = 0
possua uma raiz puramente imaginária é
Resolução comentada
Lugar geométrico com raiz imaginária pura.
Com z = iy, a equação fica −y² + iy + 2 − a − ib = 0. Igualando partes real e imaginária, a = 2 − y² e b = y, logo a = 2 − b². Isso é uma parábola.
Análise das alternativas
A equação a = 2 − b² é do 2º grau em apenas uma variável. Não é circunferência nem hipérbole, que exigiriam termos quadráticos nas duas variáveis. Também não é reta nem duas retas paralelas.
Referência: Números complexos; lugares geométricos.
Resolução comentada do VaiConcursos.