Gabarito disponível
Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos z = x + yi, onde i = √−1 e cujos afixos são os pontos P(x, y) ∈ ℝ²
Dada a equação (z − 1 + i)⁴ = 1, sobre os elementos que compõem seu conjunto solução, é INCORRETO afirmar que
Dada a equação (z − 1 + i)⁴ = 1, sobre os elementos que compõem seu conjunto solução, é INCORRETO afirmar que
Resolução comentada
A raiz de maior argumento não tem conjugado 1 + 2i, então C é incorreta.
(z−1+i)⁴ = 1 dá z−1+i ∈ {1, −1, i, −i}, ou seja, z ∈ {2−i, −i, 1, 1−2i}. Em qualquer convenção de argumento, o de maior argumento não é 1−2i: em [0, 2π) é 2−i (conjugado 2+i), e em (−π, π] é 1 (conjugado 1). Logo C é incorreta.
Análise das alternativas
A: verdadeira, pois só −i é imaginário puro. B: verdadeira, pois todo complexo não nulo tem forma trigonométrica. D: verdadeira, pois 1 é real.
Referência: Números complexos: raízes quartas e forma trigonométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.