Gabarito disponível
A equação x² − 5x + 3 = 0 possui raízes a e b. O valor de a⁶ + b⁶ é igual a
Resolução comentada
Pelas relações de Girard, a⁶+b⁶ = 6346.
Pelas relações entre coeficientes e raízes, a+b=5 e ab=3. Então a²+b²=25−6=19 e a³+b³=125−3·3·5=80. Portanto a⁶+b⁶=(a³+b³)²−2(ab)³=6400−54=6346.
Análise das alternativas
6.436, 6.364, 6.463 e 6.634 são permutações dos mesmos algarismos e não resultam do cálculo; apenas 6.346 corresponde a 6400−54.
Referência: Relações de Girard; identidades de soma de potências.
Resolução comentada do VaiConcursos.