Gabarito disponível
Sobre a equação de segundo grau x² − 20x + 80 = 0, considere as seguintes afirmações:
I – A média aritmética de suas raízes é igual a −10.
II – A soma dos cubos de suas raízes é igual a 3200.
III – A soma dos inversos multiplicativos de suas raízes é igual a 1/4.
Está(ão) correta(s) apenas
I – A média aritmética de suas raízes é igual a −10.
II – A soma dos cubos de suas raízes é igual a 3200.
III – A soma dos inversos multiplicativos de suas raízes é igual a 1/4.
Está(ão) correta(s) apenas
Resolução comentada
Relações de Girard: soma 20 e produto 80.
Para x²−20x+80=0, S=20 e P=80. I) A média das raízes é S/2=10, não −10 (falsa). II) x₁³+x₂³ = S³ − 3PS = 8000 − 4800 = 3200 (verdadeira). III) 1/x₁+1/x₂ = S/P = 20/80 = 1/4 (verdadeira).
Análise das alternativas
A, B e C trazem apenas uma afirmativa, mas II e III são verdadeiras. D inclui I, que é falsa. E) está correta.
Referência: Equação do 2º grau; relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.