Gabarito disponível
Considere a equação do 2º grau (k – 1)x² + x/k = k – 3 na incógnita x.
O valor de k de modo que a soma dos inversos das raízes seja igual a –1/2 é:
O valor de k de modo que a soma dos inversos das raízes seja igual a –1/2 é:
Resolução comentada
Soma dos inversos das raízes igual a –1/2.
A equação é (k−1)x² + x/k − (k−3) = 0. A soma dos inversos é (x1+x2)/(x1·x2) = [−1/(k(k−1))] ÷ [−(k−3)/(k−1)] = 1/[k(k−3)]. Fazendo 1/[k(k−3)] = −1/2, obtemos k² − 3k + 2 = 0, logo k = 1 ou k = 2. Com k = 1 a equação deixa de ser do 2º grau, então k = 2, que é múltiplo de 2.
Análise das alternativas
A) o elemento neutro do produto é 1, que anularia o coeficiente de x². B) o elemento neutro da soma é 0, que não é solução. D) 2 não é múltiplo de 3. E) 2 não é múltiplo de 5.
Referência: Relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.