Gabarito disponível
João fez um balanço de seus gastos e observou que um sexto do dinheiro que destina para os gastos do mês vai para a alimentação, dois terços do restante para o aluguel e do que sobra do valor inicial reservado, um terço ele gasta em transporte. Ao final, ainda restam R$ 540,00 para eventuais despesas. Segundo as contas de João, ele gasta em alimentação, aluguel e transporte, respectivamente:
Resolução comentada
Fração sucessiva do valor total: alimentação 1/6, aluguel 2/3 do restante, transporte 1/3 da sobra; sobram R$ 540.
Seja T o total. Alimentação = T/6; restante 5T/6; aluguel = 2/3 · 5T/6 = 5T/9. A sobra é T − T/6 − 5T/9 = 5T/18; transporte = 1/3 disso = 5T/54. Restam 5T/18 − 5T/54 = 5T/27 = 540, logo T = 2916. Alimentação = R$ 486, aluguel = R$ 1620 e transporte = R$ 270.
Análise das alternativas
A, B, C e D não correspondem a T = 2916: a soma dos gastos mais R$ 540 não resulta em um total coerente com as frações do enunciado. Apenas E (486; 1620; 270) satisfaz as relações: 486 + 1620 + 270 + 540 = 2916.
Referência: Frações de quantidade; problemas com frações
Resolução comentada do VaiConcursos.