Gabarito disponível
Sejam r e s duas retas que podem ser representadas pelas seguintes equações: 2x + y − 3 = 0 e x − y − 3 = 0.
Considere uma parábola representada pela função f(x) = ax² + bx + c, cujo vértice seja a interseção entre as retas r e s. Sabendo que o ponto de interseção da reta decrescente com o eixo das ordenadas e o ponto de interseção da reta crescente com o eixo das abscissas são pontos pertencentes a essa parábola, então as raízes de f são
Considere uma parábola representada pela função f(x) = ax² + bx + c, cujo vértice seja a interseção entre as retas r e s. Sabendo que o ponto de interseção da reta decrescente com o eixo das ordenadas e o ponto de interseção da reta crescente com o eixo das abscissas são pontos pertencentes a essa parábola, então as raízes de f são
Resolução comentada
Vértice (2,−1); a parábola passa por (0,3) e (3,0); as raízes são 1 e 3.
Resolvendo o sistema 2x+y=3 e x−y=3, obtém-se o vértice (2,−1). A reta decrescente é y=3−2x e corta o eixo y em (0,3). A reta crescente é y=x−3 e corta o eixo x em (3,0). Com f(x)=a(x−2)²−1 e f(3)=0, temos a=1. Então (x−2)²=1, e as raízes são 1 e 3.
Análise das alternativas
A, C, D e E não satisfazem (x−2)²=1. Com a=1, as raízes ficam a distância 1 do vértice (x=2), ou seja, 1 e 3. O par 0 e 2 (E) teria a=1/... e não passaria pelos pontos dados.
Referência: Função quadrática: forma canônica f(x)=a(x−xv)²+yv.
Resolução comentada do VaiConcursos.