Gabarito disponível
Celina é uma menina que gosta das coisas equilibradas. Seu nome, por exemplo, tem três vogais e três consoantes, em posições alternadas. Da mesma forma, seu aniversário na forma dia/mês tem algarismos ímpares e pares de forma alternada: 14/12.
Para o seu telefone celular, a menos do DDD (que ela não tem poder de escolher) e do primeiro algarismo 9 (obrigatório para todo número), ela gostaria de manter esse equilíbrio. Assim, ela quer escolher, para os oito últimos algarismos, um número composto da seguinte forma:
— os quatro últimos algarismos devem ser seu dia e mês de aniversário, em qualquer ordem, ou seja, dia/mês ou mês/dia;
— os quatro primeiros algarismos, que devem ser não nulos, devem alternar como os quatro últimos, ou seja, “ímpar-par-ímpar-par”;
— por regulação da companhia telefônica escolhida por Celina, o primeiro algarismo (após o 9 inicial obrigatório) deve ser 7 ou 9.
Supondo que ela tenha liberdade de escolher o número que quiser sob essas condições, a quantidade de números de celular disponíveis para Celina é
Para o seu telefone celular, a menos do DDD (que ela não tem poder de escolher) e do primeiro algarismo 9 (obrigatório para todo número), ela gostaria de manter esse equilíbrio. Assim, ela quer escolher, para os oito últimos algarismos, um número composto da seguinte forma:
— os quatro últimos algarismos devem ser seu dia e mês de aniversário, em qualquer ordem, ou seja, dia/mês ou mês/dia;
— os quatro primeiros algarismos, que devem ser não nulos, devem alternar como os quatro últimos, ou seja, “ímpar-par-ímpar-par”;
— por regulação da companhia telefônica escolhida por Celina, o primeiro algarismo (após o 9 inicial obrigatório) deve ser 7 ou 9.
Supondo que ela tenha liberdade de escolher o número que quiser sob essas condições, a quantidade de números de celular disponíveis para Celina é
Resolução comentada
Contagem dos números pelo princípio multiplicativo.
Os quatro últimos algarismos podem ser 1412 ou 1214, ou seja, 2 opções, e ambas alternam ímpar e par. Os quatro primeiros seguem o padrão ímpar-par-ímpar-par, sem zero. O 1º é 7 ou 9 (2 opções), o 2º é par não nulo (2, 4, 6, 8: 4 opções), o 3º é ímpar (5 opções) e o 4º é par não nulo (4 opções). Total: 2 · 4 · 5 · 4 · 2 = 320.
Análise das alternativas
A (160) esquece uma das ordens da data (dia/mês ou mês/dia). B, C e D não resultam da contagem correta.
Referência: Princípio fundamental da contagem.
Resolução comentada do VaiConcursos.