Gabarito disponível
O estudo da função quadrática, f(x)= ax² + bx+c, mostra que o coeficiente do termo quadrático e o discriminante Δ= b² − 4ac possibilitam, respectivamente, verificar a posição da concavidade da parábola e a existência de zeros da função. A Tabela 1 apresenta informações pertinentes ao coeficiente citado e ao discriminante Δ.
Tabela 1
(I) a>0 e Δ> 0 | ( ) | A função tem concavidade voltada para baixo e tem dois zeros reais e iguais.
(II) a>0 e Δ= 0 | ( ) | A função tem concavidade para baixo e tem dois zeros reais e diferentes.
(III) a<0 e Δ< 0 | ( ) | A função tem concavidade voltada para cima e não tem zeros reais.
(IV) a>0 e Δ< 0 | ( ) | A função tem concavidade voltada para cima e tem dois zeros reais e iguais.
(V) a<0 e Δ> 0 | ( ) | A função tem concavidade voltada para baixo e não tem zeros reais.
(VI) a<0 e Δ= 0 | ( ) | A função tem concavidade voltada para cima e tem dois zeros reais e diferentes.
Na Tabela 1, associando as informações da primeira coluna, com as informações da segunda coluna, os números romanos da primeira coluna, associados corretamente com as afirmações da segunda coluna, na ordem da primeira para a última linha, determinam deforma assertiva a escolha da alternativa:
Tabela 1
(I) a>0 e Δ> 0 | ( ) | A função tem concavidade voltada para baixo e tem dois zeros reais e iguais.
(II) a>0 e Δ= 0 | ( ) | A função tem concavidade para baixo e tem dois zeros reais e diferentes.
(III) a<0 e Δ< 0 | ( ) | A função tem concavidade voltada para cima e não tem zeros reais.
(IV) a>0 e Δ< 0 | ( ) | A função tem concavidade voltada para cima e tem dois zeros reais e iguais.
(V) a<0 e Δ> 0 | ( ) | A função tem concavidade voltada para baixo e não tem zeros reais.
(VI) a<0 e Δ= 0 | ( ) | A função tem concavidade voltada para cima e tem dois zeros reais e diferentes.
Na Tabela 1, associando as informações da primeira coluna, com as informações da segunda coluna, os números romanos da primeira coluna, associados corretamente com as afirmações da segunda coluna, na ordem da primeira para a última linha, determinam deforma assertiva a escolha da alternativa:
Resolução comentada
Associar o sinal de a (concavidade) e o de Δ (número de zeros) a cada afirmação.
Se a>0 a concavidade é para cima, e se a0 há dois zeros reais distintos, se Δ=0 há dois zeros reais iguais e se Δ<0 não há zeros reais. Assim, as afirmações da 2ª coluna, na ordem, correspondem a: VI (baixo, iguais), V (baixo, distintos), IV (cima, sem zeros), II (cima, iguais), III (baixo, sem zeros) e I (cima, distintos).
Análise das alternativas
B, C, D e E trocam pelo menos uma associação, por exemplo colocando I (a>0, Δ>0) como concavidade para baixo ou II como zeros distintos. Só A segue a sequência correta VI–V–IV–II–III–I.
Referência: Função quadrática: concavidade e discriminante.
Resolução comentada do VaiConcursos.