Gabarito disponível
Uma empresa aplicou R$ 1.000.000,00 em regime de juros compostos com capitalização semestral, à taxa de juros de x% ao semestre. Se a diferença entre o rendimento bruto de uma aplicação como essa feita por 1,5 ano e a mesma aplicação feita por meio ano é de R$ 231.000,00, o valor de x será a solução positiva da equação polinomial
Resolução comentada
A equação é x³ + 300x² + 20000x − 231000 = 0.
Com i = x/100, o rendimento em 3 semestres é 10⁶[(1+i)³ − 1] e em 1 semestre é 10⁶·i. A diferença é 10⁶(2i + 3i² + i³) = 231000. Substituindo i = x/100 e multiplicando por 10⁶ para limpar os denominadores, obtém-se x³ + 300x² + 20000x − 231000 = 0.
Análise das alternativas
A) Incorreta: o termo independente seria −231000, não −77000. B) Incorreta: falta o termo independente. C) e E) Incorreta: os coeficientes não correspondem à substituição correta de i = x/100.
Referência: Matemática financeira: juros compostos.
Resolução comentada do VaiConcursos.