Gabarito disponível
Dado o polinômio p(x) = (m + 39)x + x³ – 36 – 14x² e sabendo-se que 1 é uma raiz de p(x), é correto afirmar que as outras duas raízes de p(x) são números
Resolução comentada
Achar m com p(1)=0 e determinar as demais raízes.
Como p(x) = x³ − 14x² + (m+39)x − 36 e p(1) = 0, tem-se 1 − 14 + m + 39 − 36 = 0, logo m = 10. Então p(x) = x³ − 14x² + 49x − 36. Dividindo por (x − 1), obtém-se x² − 13x + 36 = 0, com raízes 4 e 9, que são quadrados perfeitos.
Análise das alternativas
A) 4 não é primo. B) As raízes são inteiras, não irracionais. D) 4 não é cubo perfeito. E) 4 e 9 não são múltiplos de 5.
Referência: Polinômios – Teorema das raízes / Briot-Ruffini
Resolução comentada do VaiConcursos.