Gabarito disponível
Suponha que uma empresa de marketing está desenvolvendo uma campanha para a divulgação de um evento em Porto Alegre. Uma das ações planejadas é a de fixar banners coloridos (vermelhos, amarelos e verdes) em um trecho da Orla do Guaíba, que começa na Usina do Gasômetro. Esses banners serão fixados da seguinte maneira:
• Haverá um banner de cada cor na Usina do Gasômetro. A partir daí, a cada 48 metros, será colocado um banner vermelho; os verdes serão fixados a cada 54 metros e os amarelos a cada 72 metros.
• A distribuição desses banners seguirá esse padrão por todos os 3456 km de extensão do trecho.
• Em cada ponto onde os três banners estiverem juntos, deverá haver uma equipe de profissionais para interagir com a população, divulgando o evento.
Com base nessas informações, pode-se dizer que o número de equipes de profissionais divulgadores será igual a:
• Haverá um banner de cada cor na Usina do Gasômetro. A partir daí, a cada 48 metros, será colocado um banner vermelho; os verdes serão fixados a cada 54 metros e os amarelos a cada 72 metros.
• A distribuição desses banners seguirá esse padrão por todos os 3456 km de extensão do trecho.
• Em cada ponto onde os três banners estiverem juntos, deverá haver uma equipe de profissionais para interagir com a população, divulgando o evento.
Com base nessas informações, pode-se dizer que o número de equipes de profissionais divulgadores será igual a:
Resolução comentada
Quantos pontos reúnem os três banners (MMC de 48, 54 e 72).
48 = 2⁴·3, 54 = 2·3³ e 72 = 2³·3², então mmc = 2⁴·3³ = 432 m. Os três banners coincidem na origem e a cada 432 m. O número 9 do gabarito corresponde a uma extensão de 3456 m: 3456 ÷ 432 = 8 pontos além do Gasômetro, mais o próprio Gasômetro, num total de 9. O enunciado diz 'km', mas isso não leva ao gabarito, então parece ser erro de unidade. Com 3456 km seriam 8001 pontos.
Análise das alternativas
A, B, C e E) Não correspondem a 8 intervalos mais o ponto inicial. D) Correta, conforme o gabarito oficial e lendo a extensão como 3456 m.
Referência: MMC aplicado a problemas de coincidência.
Resolução comentada do VaiConcursos.