Gabarito disponível
Se as raízes da equação (3/2)x³ − 7x² − 3x − 5 = 0 são 2 − i, m e n, então o valor de m . n é igual a
Resolução comentada
As raízes são 2−i, 2+i e 2/3, então m·n = (2+i)·(2/3) = (4+2i)/3.
Os coeficientes são reais, logo 2+i também é raiz. Pela soma das raízes, 14/3, a terceira é 14/3 − 4 = 2/3. Assim, m e n são 2+i e 2/3, e m·n = (4+2i)/3.
Análise das alternativas
A) (2+i)/3 divide por 3 em vez de multiplicar por 2/3. C) e D) têm denominador 2, que não decorre das raízes obtidas.
Referência: Raízes complexas conjugadas e relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.