Gabarito disponível
Seja a função, definida em reais, f(x) = (kx − 1)² − 18, com k ∈ IR . Para que seu gráfico seja uma parábola cuja ordenada do vértice seja o valor mínimo da função, é necessário que
Resolução comentada
Para ser parábola de concavidade para cima, o coeficiente de x² (k²) deve ser positivo, o que exige k ≠ 0.
Desenvolvendo, f(x) = k²x² − 2kx − 17. Para o gráfico ser parábola, k ≠ 0, e então a = k² > 0, com concavidade para cima e vértice de valor mínimo.
Análise das alternativas
A) Com k = 0, f é constante e não é parábola. B) e C) incluem k = 0, que não serve. Além disso, a restrição de sinal é desnecessária, pois k² é positivo para qualquer k ≠ 0.
Referência: Função quadrática: concavidade e vértice.
Resolução comentada do VaiConcursos.