Resposta obtida por resolução técnica — sem correção automática
Em uma determinada aula de Geometria Analítica, uma candidata do Concurso da ESA, da área da saúde, deparou-se com a seguinte situação x² + y² = 2x + 2y − 1. Ao desenvolver essa igualdade a estudante obteve:
Resolução comentada
x² + y² = 2x + 2y − 1 equivale a (x−1)² + (y−1)² = 1, circunferência de centro (1,1) e raio 1.
Passando tudo para um lado, x² − 2x + y² − 2y + 1 = 0. Completando quadrados, (x−1)² + (y−1)² − 1 − 1 + 1 = 0, ou seja, (x−1)² + (y−1)² = 1. O centro é (1,1) e o raio é 1.
Análise das alternativas
A) Errada: o centro não é a origem. B e C) Erradas: o centro é (1,1), não (−1,−1), e o raio não é 2 nem √2. E) Errada: a alternativa D está correta.
Referência: Equação reduzida da circunferência: (x−a)² + (y−b)² = r².
Resolução comentada do VaiConcursos.