Gabarito disponível
Sabendo-se que a equação 2x² + ay² - bxy - 4x + 8y +c = 0 representa uma circunferência de raio 3, a soma a+b+c é igual a
Resolução comentada
Para ser circunferência, o termo em xy deve ser nulo e os coeficientes de x² e y² devem ser iguais.
Os coeficientes de x² e y² devem ser iguais, então a = 2, e o termo em xy deve ser nulo, então b = 0. Dividindo por 2: x² + y² − 2x + 4y + c/2 = 0, com centro (1, −2). O raio satisfaz 1 + 4 − c/2 = 9, logo c = −8. Assim a + b + c = 2 + 0 − 8 = −6.
Análise das alternativas
As demais somas (−10, −2, 2, 6) resultam de erros em a, b ou c, como esquecer de dividir por 2 ou errar o sinal de c.
Referência: Equação geral da circunferência: x² + y² + Dx + Ey + F = 0, com r² = (D/2)² + (E/2)² − F.
Resolução comentada do VaiConcursos.