Gabarito disponível
O conhecimento matemático avança de diversas maneiras. Uma das maneiras de se obter algum resultado novo é a observação de padrões. Observado um novo resultado, tenta-se provar se ele é realmente algo geral. Vamos ver um exemplo de observação de padrões.
Observando um número escrito com alguns dos algarismos arábicos usuais (de 0 a 9), vamos tentar enxergar uma relação entre esse número e outro número obtido escrevendo os mesmos algarismos em ordem inversa. Como exemplo, observe a diferença entre os pares de números a seguir:
▪ 72 – 27 = 45
▪ 93 – 39 = 54
▪ 452 – 254 = 198
Observando esses exemplos e outros que você pode criar por conta própria, podemos induzir que a diferença entre um número e o número obtido pela inversão da ordem dos algarismos é sempre
Observando um número escrito com alguns dos algarismos arábicos usuais (de 0 a 9), vamos tentar enxergar uma relação entre esse número e outro número obtido escrevendo os mesmos algarismos em ordem inversa. Como exemplo, observe a diferença entre os pares de números a seguir:
▪ 72 – 27 = 45
▪ 93 – 39 = 54
▪ 452 – 254 = 198
Observando esses exemplos e outros que você pode criar por conta própria, podemos induzir que a diferença entre um número e o número obtido pela inversão da ordem dos algarismos é sempre
Resolução comentada
A diferença é sempre múltiplo de 9.
Para dois algarismos, (10a+b) − (10b+a) = 9(a−b). Em três algarismos, 100a+b·10+c − (100c+10b+a) = 99(a−c). Nos exemplos (45, 54, 198), todos são múltiplos de 9. O padrão é que um número e seu inverso têm a mesma soma de algarismos, logo deixam o mesmo resto na divisão por 9.
Análise das alternativas
A) 54 e 198 não são múltiplos de 5. B) 45 não é múltiplo de 7. D) 45 não é múltiplo de 11. E) 54 não é múltiplo de 15.
Referência: Múltiplos e divisores; critério do 9.
Resolução comentada do VaiConcursos.