Gabarito disponível
Considerando o segmento de reta [0,1], selecionam-se 5 pontos, aleatoriamente, desse segmento. Calcule a probabilidade de que, pelo menos, dois pontos caiam no intervalo [0,c], considerando 0<c<1 e assinale a opção correta.
Resolução comentada
Número de pontos em [0,c] ~ Bin(5,c); P(X≥2)=1-(1-c)⁵-5c(1-c)⁴.
Cada ponto cai em [0,c] com probabilidade c, então X ~ Bin(5,c). P(X≥2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - (1-c)⁵ - 5c(1-c)⁴.
Análise das alternativas
A é P(X≤1), o evento complementar. B e C têm expoentes ou sinais errados. D usa 2c em vez de c.
Referência: Distribuição binomial.
Resolução comentada do VaiConcursos.