Gabarito disponível
Sejam m, n e x números reais, tais que m = 2², mⁿ = 32 e m - n = x. O valor da expressão
m⁻ˣ. x⁻⁴ . 9n é:
m⁻ˣ. x⁻⁴ . 9n é:
Resolução comentada
m=4, n=5/2, x=3/2; valor = 5/9 = 0,5̅.
Como m=4 e 4ⁿ=32, temos 2²ⁿ=2⁵, logo n=5/2. Então x=m−n=3/2. Calculando m⁻ˣ·x⁻⁴·9n: 4^(−3/2)=1/8; (3/2)⁻⁴=16/81; 9n=45/2. O produto é (1/8)(16/81)(45/2)=5/9=0,555…=0,5̅.
Análise das alternativas
A) (5/6)⁻¹=6/5. B) 0,6̅=2/3. D) 3⁻¹=1/3. E) (1/2)⁻¹=2. Nenhum desses vale 5/9.
Referência: Potenciação e dízimas periódicas
Resolução comentada do VaiConcursos.