Gabarito disponível
Considere as afirmações:
I - Uma elipse tem como focos os pontos F₁(-3,0), F₂(3,0) e a medida do eixo maior é 8. Sua equação é x²/16 + y²/7 =1.
II - Os focos de uma hipérbole são F₁(-10,0), F₂(10,0) e sua excentricidade é 5/3. Sua equação é 16x² - 9y²=576.
III – A parábola 8x=-y²+6y-9 tem como vértice o ponto V(3,0).
Com base nessas afirmações, assinale a alternativa correta.
I - Uma elipse tem como focos os pontos F₁(-3,0), F₂(3,0) e a medida do eixo maior é 8. Sua equação é x²/16 + y²/7 =1.
II - Os focos de uma hipérbole são F₁(-10,0), F₂(10,0) e sua excentricidade é 5/3. Sua equação é 16x² - 9y²=576.
III – A parábola 8x=-y²+6y-9 tem como vértice o ponto V(3,0).
Com base nessas afirmações, assinale a alternativa correta.
Resolução comentada
I e II são verdadeiras; III é falsa.
I: 2a = 8, a = 4, c = 3, b² = 16 − 9 = 7, logo x²/16 + y²/7 = 1 (verdadeira). II: c = 10, e = c/a = 5/3, então a = 6 e b² = 100 − 36 = 64; a equação é x²/36 − y²/64 = 1, que equivale a 16x² − 9y² = 576 (verdadeira).
Análise das alternativas
III: 8x = −(y − 3)² resulta em x = −(y − 3)²/8, com vértice em (0, 3) e não em (3, 0); é falsa. Assim, apenas I e II são verdadeiras (C). As demais alternativas contrariam esse resultado.
Referência: Cônicas: elipse, hipérbole e parábola.
Resolução comentada do VaiConcursos.