Gabarito disponível
Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo O⃡x e os segmentos verticais são paralelos ao eixo O⃡y
Sabe-se que:
• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O(0, 0) e termina em Q, formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a₁, em que (−1/15 < r < 0);
• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;
• O̅A̅ = a₁, A̅B̅ = a₂, B̅C̅ = a₃, e, assim sucessivamente, até P̅Q̅ = a₁₆
Suponha que uma formiga parta da origem O(0, 0), e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q
Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.
I. Se a₁ = 1 e r = −1/16, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que d = (17/2)a₁
II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L(x, y), então x = −6r
III. Se a₁ = 1, então de A até C, a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r
Quanto a veracidade das proposições, tem-se
Sabe-se que:
• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O(0, 0) e termina em Q, formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a₁, em que (−1/15 < r < 0);
• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;
• O̅A̅ = a₁, A̅B̅ = a₂, B̅C̅ = a₃, e, assim sucessivamente, até P̅Q̅ = a₁₆
Suponha que uma formiga parta da origem O(0, 0), e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q
Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.
I. Se a₁ = 1 e r = −1/16, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que d = (17/2)a₁
II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L(x, y), então x = −6r
III. Se a₁ = 1, então de A até C, a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r
Quanto a veracidade das proposições, tem-se