Gabarito disponível
Ao resolver uma equação irracional, costuma-se, em algum momento, elevar os dois membros da igualdade a um expoente conveniente, de forma a eliminar o radical. Ao fazer isso, podem-se encontrar soluções que não satisfazem a equação irracional dada, denominadas “raízes estranhas”.
Na equação irracional √(4 − x) − c = 3x, na incógnita x, em que c é uma constante real, sabe-se que – 5 é uma raiz estranha da equação dada.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que:
Na equação irracional √(4 − x) − c = 3x, na incógnita x, em que c é uma constante real, sabe-se que – 5 é uma raiz estranha da equação dada.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que:
Resolução comentada
Para que −5 seja raiz estranha, c = 12.
Isolando o radical, √(4−x) = 3x + c. Elevando ao quadrado e substituindo x = −5: 9 = (c−15)², logo c = 18 ou c = 12. Para ser estranha, 3x + c = c − 15 deve ser negativo (a raiz é ≥ 0), então c < 15 e c = 12. Assim, 10 < c ≤ 12.
Análise das alternativas
Só A contém c = 12. Com c = 18, −5 seria raiz verdadeira (√9 = 3 = −15 + 18). As faixas B, C, D e E não contêm 12.
Referência: Equações irracionais; raízes estranhas.
Resolução comentada do VaiConcursos.